Сочетания с повторениями
Сочетаниями с повторениями называются наборы по M элементов, в которых каждый элемент множества N может участвовать несколько раз. При этом на соотношение значений M и N не накладывается никаких ограничений, а общее количество сочетаний с повторениями составляет
Примером такой задачи может служить выбор M открыток из N всеми возможными способами.
Для генерации сочетаний с повторениями воспользуемся решением для генерации размещений с повторениями, рассмотренным .Реализация на С++
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041
#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){ int j = m — 1; while (a == n && j >= 0) j—; if (j < 0) return false; if (a >= n) j—; a++; if (j == m — 1) return true; for (int k = j + 1; k < m; k++) a = a; return true;}void Print(int *a, int n) { static int num = 1; cout.width(3); cout << num++ << «: «; for (int i = 0; i < n; i++) cout << a << » «; cout << endl;}int main() { int n, m, *a; cout << «N = «; cin >> n; cout << «M = «; cin >> m; int h = n > m ? n : m; // размер массива а выбирается как max(n,m) a = new int; for (int i = 0; i < h; i++) a = 1; Print(a, m); while (NextSet(a, n, m)) Print(a, m); cin.get(); cin.get(); return 0;}
Результат работы приведенного выше алгоритма:
Алгоритмизация
Сочетания без повторений
Задача: Найти все возможные сочетания без повторений из множества элементов {1,2,3} по 2.
Существуют следующие сочетания:1: 1 22: 1 33: 2 3
Количество возможных сочетаний без повторений из N элементов по M можно определить по формуле (N≥M):
что в M! раз меньше соответствующего количества размещений без повторений (поскольку сочетания без повторений не зависят от порядка следования элементов).
Рассмотрим задачу получения всех сочетаний для чисел 1…N по M.Реализация на С++
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243
#include <iostream>using namespace std;bool NextSet(int *a, int n, int m){ int k = m; for (int i = k — 1; i >= 0; —i) if (a < n — k + i + 1) { ++a; for (int j = i + 1; j < k; ++j) a = a + 1; return true; } return false;}void Print(int *a, int n) { static int num = 1; cout.width(3); cout << num++ << «: «; for (int i = 0; i < n; i++) cout << a << » «; cout << endl;}int main() { int n, m, *a; cout << «N = «; cin >> n; cout << «M = «; cin >> m; a = new int; for (int i = 0; i < n; i++) a = i + 1; Print(a, m); if (n >= m) { while (NextSet(a, n, m)) Print(a, m); } cin.get(); cin.get(); return 0;}
Результат выполнения
Криптографическая зашита генератора случайных данных в Python
Случайно сгенерированные числа и данные, полученные при помощи модуля random в Python, лишены криптографической защиты. Следовательно, возникает вопрос — как добиться надежной генерации случайных чисел?
Криптографически надежный генератор псевдослучайных чисел представляет собой генератор чисел, который обладает особенностями, что делают его подходящим для использования в криптографических приложениях, где безопасность данных имеет первостепенное значение.
- Все функции криптографически надежного генератора возвращают полученные случайным образом байты;
- Значение случайных байтов, полученных в результате использования функции, зависит от источников ОС.
- Качество генерации также зависит от случайных источников ОС.
Для обеспечения криптографической надежности генерации случайных чисел можно использовать следующие подходы:
- Применение модуля secrets для защиты случайных данных;
- Использование из модуля os ;
- Использование класса .
Пример криптографически надежной генерации данных в Python:
Python
import random
import secrets
number = random.SystemRandom().random()
print(«Надежное число «, number)
print(«Надежный токен байтов», secrets.token_bytes(16))
|
1 |
importrandom importsecrets number=random.SystemRandom().random() print(«Надежное число «,number) print(«Надежный токен байтов»,secrets.token_bytes(16)) |
Вывод:
Shell
Надежное число 0.11139538267693572
Надежный токен байтов b’\xae\xa0\x91*.\xb6\xa1\x05=\xf7+>\r;Y\xc3′
|
1 |
Надежноечисло0.11139538267693572 |
